From 1b26a0fb57d9d519eb9f5d8c453ac145db6d72de Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: zeefaad Date: Wed, 6 May 2026 20:53:16 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?avanc=C3=A9e+?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- pres.md | 60 --------------------------------------------------------- 1 file changed, 60 deletions(-) delete mode 100644 pres.md diff --git a/pres.md b/pres.md deleted file mode 100644 index eb221f3..0000000 --- a/pres.md +++ /dev/null @@ -1,60 +0,0 @@ -# Introduction -## 1 -1. L'Amorce (Le défi physique) - - Contexte : Le pilotage de drones FPV impose une transmission sous de fortes contraintes : un canal hautement bruité couplé à une exigence stricte de très faible latence. - -2. Le Fondement Théorique - - Le problème : L'environnement physique altère inévitablement les bits. La solution réside dans le FEC (Forward Error Correction) : l'injection de redondance intelligente. - - Le théorème de Shannon (1948) : Il démontre qu'une transmission sans erreur est mathématiquement possible, à condition que le débit d'information soit inférieur à la limite théorique appelée "capacité du canal". - -3. Le Paysage des Codes Correcteurs - - Diversité : Le code de Hamming a initié la famille des codes linéaires. Depuis, d'autres familles dominent selon les applications : codes algébriques structurés (Reed-Solomon) ou approches itératives (Turbo-codes). - - Transition vers le sujet : L'objectif ultime est de saturer la limite de Shannon tout en garantissant un décodage rapide. C'est exactement la promesse des codes LDPC, que nous allons maintenant définir mathématiquement. - -# Problématique -## 1 -... - -# Définition Codes Linéaires -## 1 -On "plonge" l'information dans un espace de dimension supérieure. Le code C est un sous-espace vectoriel de dimension k de l'espace F2n. La redondance ajoutée est de m=n−k bits. -Lien entre distance de Hamming et nombre d'arrete qu'il faut pour passer d'un mot à un autre. -Phi injective pour pas avoir 2 message disctincts qui represente le meme mot. -## 2 -C est un sous espace vectoriel de dim k plongé dans F_2^n -On peut définir tout ça bien à base de frome linaire et adjoint... perche -## 3 -Linéarité => decodage par syndrome - -# Redondance et limite theorique -## 1 -Ajouter de la redondance coûte cher en débit, c'est ce que l'on appelle l'overhead. Pour garder un débit élevé tout en corrigeant beaucoup d'erreurs, la solution est d'utiliser des codes de très grande taille. En augmentant la longueur du bloc N, nous permettons au décodeur de traiter l'information de manière statistique et de nous approcher très près de la capacité limite du canal. -## 2 -La correction d'erreur n'est pas gratuite : elle se paie en débit. Pour ne pas gaspiller de bande passante tout en restant fiable, la théorie de Shannon nous montre qu'il faut utiliser des codes de très grande taille. Un bloc long permet de mieux diluer l'impact du bruit. C'est pour cette raison que les standards modernes (5G, Wi-Fi) utilisent des codes LDPC massifs : ils offrent le meilleur ratio 'correction / sacrifice de débit' possible à ce jour. -## 3 -Pourquoi des codes “longs” ? -• Moyennage du bruit : Plus le -bloc est grand, plus le bruit -aléatoire du canal se rapproche de -sa moyenne statistique (Loi des -Grands Nombres). -• Phénomène de Waterfall : Pour -les grands 𝑛, on observe une chute -brutale de la probabilité d’erreur à -un seuil précis. -• Convergence : Shannon a prouvé -que la capacité 𝐶 n’est atteinte -que lorsque 𝑛⟶∞. -• Standard DVB-S2 : Utilise 𝑛= -64, 800 pour être à moins de 1 dB -de la limite théorique. - -# MDL -## 1 -## 2 -Mathématiquement, le décodeur idéal est celui du Maximum de Vraisemblance (ML). Il garantit le taux d'erreur le plus bas, mais au prix d'une complexité exponentielle en O(2k). Pour les codes modernes à gros blocs, c'est un problème NP-complet insoluble. C'est ici que réside le génie des LDPC : en imposant une matrice H très creuse, on peut utiliser des algorithmes de propagation de croyance qui transforment ce mur de complexité en une simple progression linéaire, rendant le décodage haute performance physiquement possible dans un drone ou un smartphone.