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@ -0,0 +1,363 @@
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#import "composants.typ": *
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#set page(
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paper: "presentation-4-3",
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margin: 0cm,
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)
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// Font
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#set text(
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||||
font: "New Computer Modern",
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size: 20pt,
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fill: black,
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||||
)
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||||
#set math.mat(delim: "[")
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// Page de garde
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#slide[
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#place(center + horizon)[
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||||
#graphe_tanner_fond(1cm, 1.5)
|
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]
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#v(1fr)
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||||
#align(center + horizon)[
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||||
#pad(x: 2cm)[
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||||
#text(size: 3em, weight: "bold", fill: black)[#titre]
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||||
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#text(size: 1.2em, weight: "bold", fill: black)[#auteur]
|
||||
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#h(0.5em)
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||||
#text(size: 1.2em, fill: black)[n°#numero]
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#text(size: 0.95em, fill: black)[#annee]
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]
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]
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#v(1fr)
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]
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#myslide("Plan")[
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#design_plan((
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||||
[Introduction],
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||||
[Codes linéaires],
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[LDPC],
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[Codage],
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[Décodage],
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||||
[Analyse],
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))
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]
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#myslide("Introduction : Transmission Numérique")[
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#align(center + horizon)[
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#canal_shannon_intro()
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]
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]
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||||
#myslide("Introduction : Utilisation")[
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||||
#align(center + horizon)[
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||||
#grid(
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||||
columns: (1.5fr, 1.5fr),
|
||||
gutter: 1.5cm,
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||||
align: center + horizon,
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||||
[
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||||
#box(width: 80%)[
|
||||
#stack(
|
||||
dir: ttb,
|
||||
spacing: -0.5em,
|
||||
image("src/athena_fidus_no_text.jpg", width: 100%),
|
||||
align(left)[
|
||||
#box(
|
||||
inset: (x: 5pt, y: 0pt),
|
||||
text(size: 0.45em, fill: white)[* https://gallery.ariane.group *],
|
||||
)
|
||||
],
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
#v(0.5em)
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||||
Athena-Fidus
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||||
],
|
||||
[
|
||||
#box(width: 80%)[
|
||||
#stack(
|
||||
dir: ttb,
|
||||
spacing: -0.5em,
|
||||
image("src/runcamfpv2.png", width: 100%),
|
||||
align(left)[
|
||||
#box(
|
||||
inset: (x: 5pt, y: 0pt),
|
||||
text(size: 0.45em, fill: white)[* https://www.runcam.com/ *],
|
||||
)
|
||||
],
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
#v(0.5em)
|
||||
Module OpenIPC
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||||
],
|
||||
)
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||||
]
|
||||
]
|
||||
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||||
#myslide("Problématique")[
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#place(center + horizon, dy: 8.1cm)[#graphe_tanner_fond(0.9cm, 1.75)]
|
||||
#place(center + horizon, dy: 7.7cm)[
|
||||
#block(width: 100%)[
|
||||
#text(size: 1.2em, weight: "bold", fill: black)[
|
||||
Comment utiliser les codes LDPC pour garantir la fiabilité d'une transmission en présence de bruit ?
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]
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]
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]
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]
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||||
#myslide("Définition : Codes Linéaires en Bloc")[
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#definition(titre: [Code $display((n,k) in NN^2)$])[
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||||
$cal(C)$ sous-espace vectoriel de dimension $k$ de $FF_2^n$
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||||
]
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||||
#[
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||||
#set text(size: 1.1em)
|
||||
- $k$ : longueur du message original
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||||
- $n$ : longueur du mot de code
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||||
- $m = n - k$ : nombre de bits de parités
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||||
]
|
||||
|
||||
#definition(titre: "Encodage")[
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||||
$Phi : FF_2^k & -> FF_2^n in cal(L)(FF_2^k, FF_2^n)$
|
||||
]
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||||
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||||
#v(-1.3em)
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||||
#uncover(2)[
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||||
#align(center + horizon)[
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||||
#plongement_schema()
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||||
]
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||||
]
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||||
]
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||||
|
||||
#myslide("Définition: Matrice Génératrice")[
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||||
#definition(titre: "Matrice Génératrice")[
|
||||
$G in cal(M)_(k,n)(FF_2)$ dont les lignes sont une base de $cal(C)$
|
||||
]
|
||||
|
||||
#definition(titre: "Encodage")[
|
||||
Pour un message $u in FF_2^k$ le mot de code $c in cal(C)$ est :
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||||
$
|
||||
c = Phi(u) = u dot.o G
|
||||
$
|
||||
]
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||||
|
||||
#definition(titre: "Forme systématique")[
|
||||
$
|
||||
G = mat(
|
||||
I_k, P;
|
||||
augment: #1,
|
||||
delim: "[",
|
||||
)
|
||||
$
|
||||
]
|
||||
|
||||
#[
|
||||
#set text(size: 1.2em)
|
||||
- Pour $u in FF_2^k, space display(u dot.o G = mat(u, u dot.o P; augment: #1, delim: "[",))$
|
||||
|
||||
- $P in cal(M)_(k ,(n-k))(FF_2)$ matrice de parité\
|
||||
]
|
||||
]
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||||
|
||||
#myslide("Défniition: Matrice de Contrôle")[
|
||||
#definition(titre: "Matrice de Contrôle")[
|
||||
$
|
||||
H = mat(
|
||||
P^top, I_(n-k);
|
||||
augment: #1,
|
||||
delim: "[",
|
||||
)
|
||||
$
|
||||
]
|
||||
#[
|
||||
#set text(size: 1.2em)
|
||||
- $cal(C) = ker(H) = {v in FF_2^n | H dot.o v^top = 0}$
|
||||
|
||||
- $display(G dot.o H^top = 0)$
|
||||
]
|
||||
|
||||
#definition(titre: "Syndrome")[
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||||
Pour un vecteur reçu $r = c + e, space s in FF_2^(n - k)$
|
||||
$
|
||||
s = H r^top = H c^top + H e^top = 0 + H e^top
|
||||
$
|
||||
]
|
||||
#[
|
||||
#set text(size: 1.2em)
|
||||
- Si $s = 0, space r$ est un mot de code valide
|
||||
- Sinon s donne la signature de l'erreur $e$
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||||
]
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||||
// Possible décodage par syndrome
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||||
]
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||||
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||||
#myslide("Exemple d'un code linéaire")[
|
||||
#[
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||||
#set text(size: 1.1em)
|
||||
#let col-u = blue
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||||
#let col-p = orange
|
||||
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||||
|
||||
#underline(offset: 3pt)[Exemple d'un code $(5,2)$]
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||||
|
||||
|
||||
- On choisit la matrice de parité $P$ :
|
||||
$
|
||||
P = #math.mat(
|
||||
(text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[0]),
|
||||
(text(fill: col-p)[0], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1]),
|
||||
)
|
||||
$
|
||||
|
||||
- Alors la matrice génératrice $G$ est :
|
||||
$
|
||||
G = #math.mat(
|
||||
(text(fill: col-u)[1], text(fill: col-u)[0], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[0]),
|
||||
(text(fill: col-u)[0], text(fill: col-u)[1], text(fill: col-p)[0], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1]),
|
||||
augment: 2,
|
||||
)
|
||||
$
|
||||
|
||||
- Message $display(u = #math.mat((text(fill: col-u)[1], text(fill: col-u)[1])))$
|
||||
|
||||
- Mot de code $c = u G$ :
|
||||
$
|
||||
c = #math.mat((text(fill: col-u)[1], text(fill: col-u)[1]))
|
||||
#math.mat(
|
||||
(text(fill: col-u)[1], text(fill: col-u)[0], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[0]),
|
||||
(text(fill: col-u)[0], text(fill: col-u)[1], text(fill: col-p)[0], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1]),
|
||||
augment: 2,
|
||||
)
|
||||
=
|
||||
#math.mat((
|
||||
text(fill: col-u)[1],
|
||||
text(fill: col-u)[1],
|
||||
text(fill: col-p)[1],
|
||||
text(fill: col-p)[0],
|
||||
text(fill: col-p)[1],
|
||||
))
|
||||
$
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
|
||||
#myslide("Exemple d'une code linéaire")[
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||||
#[
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||||
#set math.mat(delim: "[")
|
||||
#let colu = blue
|
||||
#let colp = orange
|
||||
|
||||
#v(0.5em)
|
||||
|
||||
#set text(size: 1.1em)
|
||||
Enfin
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||||
|
||||
$
|
||||
H = #math.mat(
|
||||
(text(fill: colp)[1], text(fill: colp)[0], 1, 0, 0),
|
||||
(text(fill: colp)[1], text(fill: colp)[1], 0, 1, 0),
|
||||
(text(fill: colp)[0], text(fill: colp)[1], 0, 0, 1),
|
||||
augment: 2,
|
||||
)
|
||||
$
|
||||
|
||||
#v(0.8em)
|
||||
|
||||
Vérification du mot de code $display(c = mat(#text(fill: colu)[1], #text(fill: colu)[1], #text(fill: colp)[1], #text(fill: colp)[0], #text(fill: colp)[1]))$
|
||||
|
||||
#v(0.8em)
|
||||
|
||||
$
|
||||
H c^top = mat(
|
||||
1, 0, 1, 0, 0;
|
||||
1, 1, 0, 1, 0;
|
||||
0, 1, 0, 0, 1
|
||||
) mat(#text(fill: colu)[1], #text(fill: colu)[1], #text(fill: colp)[1], #text(fill: colp)[0], #text(fill: colp)[1])^top
|
||||
= mat(
|
||||
1 plus.o 0 plus.o 1 plus.o 0 plus.o 0;
|
||||
1 plus.o 1 plus.o 0 plus.o 0 plus.o 0;
|
||||
0 plus.o 1 plus.o 0 plus.o 0 plus.o 1
|
||||
)
|
||||
= mat(0; 0; 0)
|
||||
$
|
||||
]
|
||||
]
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||||
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||||
// A REMPLACER AVEC DE VRAI DONNE SUR DE VRAI CODE LDPC ET HAMMING PAR EXEMPLE
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||||
#myslide("Approcher la Limite de Shannon")[
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#limite_shannon_graphique()
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||||
]
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||||
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||||
// #myslide("Redondance et limite théorique")[
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||||
// Graphique waterfall avec n = 100 et n = 64800 avec limite de Shannon, $display(R = k /n) < 1$, $m = n - k$
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||||
//
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||||
// Bande passante...
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||||
//
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||||
// Il existe $C$ pour un canal tel que pour $R < C$ on peut atteindre une probabilité d'erreur nulle.
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||||
// $=>$ gros bloc (moyenne du bruit aléatoire)
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||||
// ]
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#myslide("Décodage par Maximum de Vraisemblance")[
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||||
Trouver le message envoyer le + probable sachant le message recu : NP-COMPLET (Max)
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Decodage par syndrome d'une code lin'aire général est NP-Complet
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||||
Complexité $O(2^k)$
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]
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#myslide("LDPC")[
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||||
Matrice $H$ clairsemée(low density) donc complexité mointre, pas de produit de matrice mais algorithme itératif efficace quasi linéaire
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||||
Graphique d'un H très grand clairesemée avec plein de 0, généré en rust par exemple où les 1 sont des points noir et le reste du blanc
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||||
Défniition avec (w_r,w_c)
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]
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||||
#myslide("Graphe de Tanner")[
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||||
Il existe un isomorphisme entre H et le Graphe de Tanner
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||||
Graphe de tanner (cetz)
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||||
Contrainte de somme nulle
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]
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||||
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||||
#myslide("Encodage")[
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||||
]
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#myslide("Décodage")[
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||||
Canal d'étude (AWGN) analogique, tension etc, ce qui se passe en radio dans les cables etc
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]
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||||
#myslide("Hard decoding")[
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||||
Nul (0 ou 1)
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transition perte d'information
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]
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||||
#myslide("Implementation")[
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]
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||||
#myslide("Soft decoding")[
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||||
belief propagation, log ou virgule fixe, explication resultat meilleur
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]
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||||
|
||||
#myslide("Implementation")[
|
||||
|
||||
]
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||||
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||||
#myslide("Test")[
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||||
Irl hackrf, test de diff de debit avec des paquets
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]
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||||
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||||
#myslide("Image")[
|
||||
Test de transmission d'image avec différent ldpc non opti et opti (le H)
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]
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||||
#myslide("Annexe")[
|
||||
#align(center + horizon)[
|
||||
Annexe
|
||||
]
|
||||
#align(center + horizon)[
|
||||
#image("src/construction.jpg", width: 80%)
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
|
||||
#myslide("Théorie deriere la définition des codes linaires")[
|
||||
Poser les notations algebriques etc...
|
||||
]
|
||||
Reference in New Issue
Block a user