From 7ac9979c5a8c54d017f0bb4ce4dc9ed948b9a8fe Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: zeefaad <zefad83@gmail.com>
Date: Wed, 6 May 2026 20:52:45 +0200
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?avanc=C3=A9e+?=
MIME-Version: 1.0
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-#import "composants.typ": *
-
-#set page(
-  paper: "presentation-4-3",
-  margin: 0cm,
-)
-
-// Font
-#set text(
-  font: "New Computer Modern",
-  size: 20pt,
-  fill: black,
-)
-#set math.mat(delim: "[")
-
-// Page de garde
-#slide[
-  #place(center + horizon)[
-    #graphe_tanner_fond(1cm, 1.5)
-  ]
-  #v(1fr)
-  #align(center + horizon)[
-    #pad(x: 2cm)[
-      #text(size: 3em, weight: "bold", fill: black)[#titre]
-
-      #text(size: 1.2em, weight: "bold", fill: black)[#auteur]
-
-      #h(0.5em)
-
-      #text(size: 1.2em, fill: black)[n°#numero]
-
-      #text(size: 0.95em, fill: black)[#annee]
-    ]
-  ]
-  #v(1fr)
-]
-
-#myslide("Plan")[
-  #design_plan((
-    [Introduction],
-    [Codes linéaires],
-    [LDPC],
-    [Codage],
-    [Décodage],
-    [Analyse],
-  ))
-]
-
-#myslide("Introduction : Communication Numérique")[
-  #place(center + horizon)[
-    #canal_shannon_intro()
-  ]
-]
-
-#myslide("Introduction : Utilisation")[
-  #align(center + horizon)[
-    #grid(
-      columns: (1.5fr, 1.5fr),
-      gutter: 1.5cm,
-      align: center + horizon,
-      [
-        #box(width: 80%)[
-          #stack(
-            dir: ttb,
-            spacing: -0.5em,
-            image("src/athena_fidus_no_text.jpg", width: 100%),
-            align(left)[
-              #box(
-                inset: (x: 5pt, y: 0pt),
-                text(size: 0.45em, fill: white)[* https://gallery.ariane.group *],
-              )
-            ],
-          )
-        ]
-        #v(0.5em)
-        Athena-Fidus
-      ],
-      [
-        #box(width: 80%)[
-          #stack(
-            dir: ttb,
-            spacing: -0.5em,
-            image("src/runcamfpv2.png", width: 100%),
-            align(left)[
-              #box(
-                inset: (x: 5pt, y: 0pt),
-                text(size: 0.45em, fill: white)[* https://www.runcam.com/ *],
-              )
-            ],
-          )
-        ]
-        #v(0.5em)
-        Module OpenIPC
-      ],
-    )
-  ]
-]
-
-#myslide("Problématique")[
-  #place(center + horizon, dy: 8.1cm)[#graphe_tanner_fond(0.9cm, 1.75)]
-  #place(center + horizon, dy: 7.7cm)[
-    #block(width: 100%)[
-      #text(size: 1.2em, weight: "bold", fill: black)[
-        Comment utiliser les codes LDPC pour garantir la fiabilité d'une transmission en présence de bruit ?
-      ]
-    ]
-  ]
-]
-
-#myslide("Définition : Codes Linéaires en Bloc")[
-  #definition(titre: [Code $display((n,k) in NN^2)$])[
-    $cal(C)$ sous-espace vectoriel de dimension $k$ de $FF_2^n$
-  ]
-
-  #[
-    #set text(size: 1.1em)
-    - $k$ : longueur du message original
-    - $n$ : longueur du mot de code
-    - $m = n - k$ : nombre de bits de parités
-  ]
-
-  #definition(titre: "Encodage")[
-    $Phi : FF_2^k & -> FF_2^n in cal(L)(FF_2^k, FF_2^n)$
-  ]
-
-  #v(-1.3em)
-
-  #uncover(2)[
-    #align(center + horizon)[
-      #plongement_schema()
-    ]
-  ]
-]
-
-#myslide("Définition : Matrice Génératrice")[
-  #definition(titre: "Matrice Génératrice")[
-    $G in cal(M)_(k,n)(FF_2)$ dont les lignes sont une base de $cal(C)$
-  ]
-
-  #definition(titre: "Encodage")[
-    Pour un message $u in FF_2^k$ le mot de code $c in cal(C)$ est :
-    $
-      c = Phi(u) = u dot.o G
-    $
-  ]
-
-  #definition(titre: "Forme systématique")[
-    $
-      G = mat(
-        I_k, P;
-        augment: #1,
-        delim: "[",
-      )
-    $
-  ]
-
-  #[
-    #set text(size: 1.2em)
-    - Pour $u in FF_2^k, space display(u dot.o G = mat(u, u dot.o P; augment: #1, delim: "[",))$
-
-    - $P in cal(M)_(k ,(n-k))(FF_2)$ matrice de parité\
-  ]
-]
-
-#myslide("Définition : Matrice de Contrôle")[
-  #definition(titre: "Matrice de Contrôle")[
-    $
-      H = mat(
-        P^top, I_(n-k);
-        augment: #1,
-        delim: "[",
-      )
-    $
-  ]
-  #[
-    #set text(size: 1.2em)
-    - $cal(C) = ker(H) = {v in FF_2^n | H dot.o v^top = 0}$
-
-    - $display(G dot.o H^top = 0)$
-  ]
-
-  #definition(titre: "Syndrome")[
-    Pour un vecteur reçu $r = c + e, space s in FF_2^(n - k)$
-    $
-      s = H r^top = H c^top + H e^top = 0 + H e^top
-    $
-  ]
-  #[
-    #set text(size: 1.2em)
-    - Si $s = 0, space r$ est un mot de code valide
-    - Sinon s donne la signature de l'erreur $e$
-  ]
-  // Possible décodage par syndrome
-]
-
-#myslide("Exemple d'un code linéaire")[
-  #[
-    #set text(size: 1.1em)
-    #let col-u = blue
-    #let col-p = orange
-
-
-    #underline(offset: 3pt)[Exemple d'un code $(5,2)$]
-
-
-    - On choisit la matrice de parité $P$ :
-    $
-      P = #math.mat(
-        (text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[0]),
-        (text(fill: col-p)[0], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1]),
-      )
-    $
-
-    - Alors la matrice génératrice $G$ est :
-    $
-      G = #math.mat(
-        (text(fill: col-u)[1], text(fill: col-u)[0], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[0]),
-        (text(fill: col-u)[0], text(fill: col-u)[1], text(fill: col-p)[0], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1]),
-        augment: 2,
-      )
-    $
-
-    - Message $display(u = #math.mat((text(fill: col-u)[1], text(fill: col-u)[1])))$
-
-    - Mot de code $c = u G$ :
-    $
-      c = #math.mat((text(fill: col-u)[1], text(fill: col-u)[1]))
-      #math.mat(
-        (text(fill: col-u)[1], text(fill: col-u)[0], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[0]),
-        (text(fill: col-u)[0], text(fill: col-u)[1], text(fill: col-p)[0], text(fill: col-p)[1], text(fill: col-p)[1]),
-        augment: 2,
-      )
-      =
-      #math.mat((
-        text(fill: col-u)[1],
-        text(fill: col-u)[1],
-        text(fill: col-p)[1],
-        text(fill: col-p)[0],
-        text(fill: col-p)[1],
-      ))
-    $
-  ]
-]
-
-#myslide("Exemple d'une code linéaire")[
-  #[
-    #set math.mat(delim: "[")
-    #let colu = blue
-    #let colp = orange
-
-    #v(0.5em)
-
-    #set text(size: 1.1em)
-    Enfin
-
-    $
-      H = #math.mat(
-        (text(fill: colp)[1], text(fill: colp)[0], 1, 0, 0),
-        (text(fill: colp)[1], text(fill: colp)[1], 0, 1, 0),
-        (text(fill: colp)[0], text(fill: colp)[1], 0, 0, 1),
-        augment: 2,
-      )
-    $
-
-    #v(0.8em)
-
-    Vérification du mot de code $display(c = mat(#text(fill: colu)[1], #text(fill: colu)[1], #text(fill: colp)[1], #text(fill: colp)[0], #text(fill: colp)[1]))$
-
-    #v(0.8em)
-
-    $
-      H c^top = mat(
-        1, 0, 1, 0, 0;
-        1, 1, 0, 1, 0;
-        0, 1, 0, 0, 1
-      ) mat(#text(fill: colu)[1], #text(fill: colu)[1], #text(fill: colp)[1], #text(fill: colp)[0], #text(fill: colp)[1])^top
-      = mat(
-        1 plus.o 0 plus.o 1 plus.o 0 plus.o 0;
-        1 plus.o 1 plus.o 0 plus.o 0 plus.o 0;
-        0 plus.o 1 plus.o 0 plus.o 0 plus.o 1
-      )
-      = mat(0; 0; 0)
-    $
-  ]
-]
-
-// A REMPLACER AVEC DE VRAI DONNE SUR DE VRAI CODE LDPC ET HAMMING PAR EXEMPLE
-#myslide("Approcher la Limite de Shannon")[
-  #limite_shannon_graphique()
-
-]
-
-// #myslide("Redondance et limite théorique")[
-//   Graphique waterfall avec n = 100 et n = 64800 avec limite de Shannon, $display(R = k /n) < 1$, $m = n - k$
-//
-//   Bande passante...
-//
-//   Il existe $C$ pour un canal tel que pour $R < C$ on peut atteindre une probabilité d'erreur nulle.
-//   $=>$ gros bloc (moyenne du bruit aléatoire)
-// ]
-
-#myslide("Décodage par Maximum de Vraisemblance")[
-  Trouver le message envoyer le + probable sachant le message recu : NP-COMPLET (Max)
-  Decodage par syndrome d'une code lin'aire général est NP-Complet
-  Complexité $O(2^k)$
-]
-
-#myslide("LDPC")[
-  Matrice $H$ clairsemée(low density) donc complexité mointre, pas de produit de matrice mais algorithme itératif efficace quasi linéaire
-  Graphique d'un H très grand clairesemée avec plein de 0, généré en rust par exemple où les 1 sont des points noir et le reste du blanc
-  Défniition avec (w_r,w_c)
-]
-
-#myslide("Graphe de Tanner")[
-  Il existe un isomorphisme entre H et le Graphe de Tanner
-  Graphe de tanner (cetz)
-  Contrainte de somme nulle
-]
-
-#myslide("Encodage")[
-]
-
-#myslide("Décodage")[
-  Canal d'étude (AWGN) analogique, tension etc, ce qui se passe en radio dans les cables etc
-]
-
-#myslide("Hard decoding")[
-  Nul (0 ou 1)
-  transition perte d'information
-]
-
-#myslide("Implementation")[
-
-]
-
-#myslide("Soft decoding")[
-  belief propagation, log ou virgule fixe, explication resultat meilleur
-]
-
-#myslide("Implementation")[
-
-]
-
-#myslide("Test")[
-  Irl hackrf, test de diff de debit avec des paquets
-]
-
-#myslide("Image")[
-  Test de transmission d'image avec différent ldpc non opti et opti (le H)
-]
-
-#myslide("Annexe")[
-  #align(center + horizon)[
-    Annexe
-  ]
-  #align(center + horizon)[
-    #image("src/construction.jpg", width: 80%)
-  ]
-]
-
-#myslide("Théorie deriere la définition des codes linaires")[
-  Poser les notations algebriques etc...
-]