avancée+

main.typ

@@ -35,19 +35,20 @@
   #v(1fr)
 ]
 
-#myslide("Plan")[
-  #design_plan((
-    [Introduction],
-    [Codes linéaires],
-    [LDPC],
-    [Codage],
-    [Décodage],
-    [Analyse],
-  ))
-]
+#myslide("Plan")[                                                     
+  #grid(                                                              
+    columns: (auto, 1fr),                                             
+    align: horizon,                                                   
+    place(center + horizon, dx: 11.8cm, dy: 0.7cm)[#decor_matrice_etoilee()],                       
+    design_plan((                                                     
+      [Introduction], [Codes linéaires], [LDPC],                     
+      [Codage], [Décodage], [Analyse],                               
+    ))                                                               
+  )                                                                   
+] 
 
-#myslide("Introduction : Transmission Numérique")[
-  #align(center + horizon)[
+#myslide("Introduction : Communication Numérique")[
+  #place(center + horizon, dy: 8cm)[
     #canal_shannon_intro()
   ]
 ]
@@ -132,7 +133,7 @@
   ]
 ]
 
-#myslide("Définition: Matrice Génératrice")[
+#myslide("Définition : Matrice Génératrice")[
   #definition(titre: "Matrice Génératrice")[
     $G in cal(M)_(k,n)(FF_2)$ dont les lignes sont une base de $cal(C)$
   ]
@@ -162,7 +163,7 @@
   ]
 ]
 
-#myslide("Défniition: Matrice de Contrôle")[
+#myslide("Définition : Matrice de Contrôle")[
   #definition(titre: "Matrice de Contrôle")[
     $
       H = mat(
@@ -199,7 +200,6 @@
     #let col-u = blue
     #let col-p = orange
 
-
     #underline(offset: 3pt)[Exemple d'un code $(5,2)$]
 
 
@@ -248,8 +248,7 @@
     #let colu = blue
     #let colp = orange
 
-    #v(0.5em)
-
+    #place(dx: 0cm, dy: 2.0cm)[
     #set text(size: 1.1em)
     Enfin
 
@@ -283,11 +282,11 @@
     $
   ]
 ]
+]
 
 // A REMPLACER AVEC DE VRAI DONNE SUR DE VRAI CODE LDPC ET HAMMING PAR EXEMPLE
 #myslide("Approcher la Limite de Shannon")[
   #limite_shannon_graphique()
-
 ]
 
 // #myslide("Redondance et limite théorique")[
@@ -299,16 +298,136 @@
 //   $=>$ gros bloc (moyenne du bruit aléatoire)
 // ]
 
-#myslide("Décodage par Maximum de Vraisemblance")[
-  Trouver le message envoyer le + probable sachant le message recu : NP-COMPLET (Max)
-  Decodage par syndrome d'une code lin'aire général est NP-Complet
-  Complexité $O(2^k)$
+#myslide("Le Mur de la Complexité")[
+  #set text(size: 19pt)
+      #definition(titre: [Décodage par Maximum de Vraisemblance (MDL)], accent: black)[
+        Chercher le mot de code $bold(c) in cal(C)$ le plus probable sachant $bold(r)$ reçu :
+        $ hat(bold(c)) = arg min_(bold(c) in cal(C)) d_H (bold(r), bold(c)) $
+      ]
+
+      - Équivalent à chercher l'erreur $bold(e)$ de poids minimal tel que $bold(H) bold(e)^top = bold(s)$.
+      
+      #v(0.5em)
+
+      #definition(titre: "Le Problème du décodage par Syndrome")[
+        NP-Difficile et pour $H$ quelconque : $cal(O)(2^k)$
+      ]
+
+      - Pour $k=100$ bits, $2^100 approx 10^30$ opérations nécessaires.
 ]
 
-#myslide("LDPC")[
-  Matrice $H$ clairsemée(low density) donc complexité mointre, pas de produit de matrice mais algorithme itératif efficace quasi linéaire
-  Graphique d'un H très grand clairesemée avec plein de 0, généré en rust par exemple où les 1 sont des points noir et le reste du blanc
-  Défniition avec (w_r,w_c)
+#myslide("Définition des Codes LDPC")[
+      #definition(titre: [Formalisation des Codes LDPC Réguliers])[
+        Code linéaire en bloc avec une matrice de contrôle $bold(H)$ est *clairsemée*.
+      ]
+
+      - *Poids de Colonne $w_c$*
+      
+      - *Poids de Ligne $w_r$* 
+
+      #v(0.5em)
+
+      #definition(titre: "Conditions de Faible Densité", accent: black)[
+        #set align(center)
+        $w_c << n - k $ #h(2cm) $w_r << n$
+      ]
+
+      #definition(titre : "Rendement")[
+        $ display(R = (n - op("rg")(H)) / n >= 1 - m / n) $
+      ]
+  ]
+
+  #myslide([Matrice de contrôle])[
+  #definition(titre : [Code LDPC $(6, 3)$])[
+    $m w_r = n w_c$ donc $H in cal(M)_(15, 30)(FF_2)$ et $display(R = 1 - m / n = 1/2)$
+  ]
+
+  #v(2cm)
+
+  #place(center + horizon, dx: 0cm, dy: 7.3cm)[
+  #scale(140%)[#hldpc()] 
+  ]
+]
+
+#myslide("De la Matrice aux Équations de Parité")[
+  #set text(size: 17pt) 
+
+  #let v_space = 2.83cm
+
+  #align(center)[
+    #scale(115%)[
+      #grid(
+        columns: (auto, auto),
+        gutter: -15pt,
+        align: horizon,
+        [#hldpc_dual(row1: 0, row2: none)],
+        [
+          // #set math.mat(gap: 24.5pt)
+          #move(dy: 13.8pt)[
+          $ underbrace(
+            mat(r_0; r_1;#v(v_space);dots.v; r_29; delim: "["), 
+            #text()[Mot reçu] r space in space FF_2^30
+          ) $
+        ]
+        ]
+      )
+    ]
+  ]
+
+  #v(0.5cm)
+
+  #set text(size: 1.1em)
+
+  - Chaque ligne $j$ de $H$ définit une équation de parité $f_j$.
+  - Pour $r$, on vérifie le syndrome : $H r^top = 0$.
+
+  #v(0.2cm)
+
+  #definition(titre: [Équations de Parité], accent: orange)[
+    #set text(size: 1em)
+    #text(fill: orange)[$ f_0 : r_7 plus.o r_10 plus.o r_15 plus.o r_22 plus.o r_24 plus.o r_29 = 0 $]
+  ]
+  
+  #v(0.3cm)
+  #text(size: 1.1em)[- Si $f_j = 1$, un nombre impair de bits a été inversé par le canal.]
+]
+
+#myslide("L'Entrelacement des Contraintes")[
+  #set text(size: 17pt)
+
+#align(center)[
+  #move(dx: -1.2cm)[
+    #scale(115%)[#hldpc_dual(row1: 0, row2: 14)]
+  ]
+]
+
+  #v(1cm)
+
+    #set text(size: 1.1em)
+    - Chaque bit $r_i$ participe à $w_c = 3$ équations distinctes
+
+  #v(1cm)
+
+  // --- Étage 2 : Système et Décision ---
+  #set align(center + horizon)
+  #scale(115%)[
+      #block(fill: gray.lighten(95%), inset: 10pt, stroke: 0.5pt + gray, radius: 4pt)[
+        $ cases(
+          #text(fill: orange)[$r_7 plus.o r_10 plus.o r_15 plus.o r_22 plus.o bold(r_24) plus.o r_29 &= 0$],
+
+          #h(4.5cm) #text(size : 20pt)[$bold(dots.v)$],
+
+          #text(fill: blue)[$r_1 plus.o r_3 plus.o r_12 plus.o bold(r_24) plus.o r_25 plus.o r_28 &= 0$]
+        ) $
+      ]
+    ]
+
+    #v(1cm)
+
+  #set align(left)
+  #set text(size: 1.1em)
+  - *$r_24$* : Surveillé par #text(fill: orange)[$f_0$] et #text(fill: blue)[$f_14$].
+  - Si #text(fill: orange)[$f_0 = 1$] et #text(fill: blue)[$f_14 = 1$], $r_24$ est suspect
 ]
 
 #myslide("Graphe de Tanner")[
@@ -361,3 +480,13 @@
 #myslide("Théorie deriere la définition des codes linaires")[
   Poser les notations algebriques etc...
 ]
+
+#myslide("Decodage par maximum de vraisemblance")[
+  Expliquer, quelle distance ? etc
+]
+
+#myslide("Code LDPC non régulier")[
+
+]
+
+